A divisão proporcional divide um valor total em partes com base em índices ou quotas específicas, garantindo que cada beneficiário receba uma parte proporcional ao seu valor.
Às vezes nos deparamos com problemas que solicitam a divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outro grupo de números.
A divisão de um número em partes diretamente proporcionais a outros números dados, consiste em se determinar as parcelas que são diretamente proporcionais a cada um dos números dados e que somadas, totalizam o número original.
A divisão do número N em partes p1, p2, p3, …, pn diretamente proporcionais aos números reais, diferentes de zero a1, a2, a3, …, an respectivamente, baseia-se em encontrar a constante K, real não nula, tal que:
Depois de calculado o valor da constante K, basta substituí-lo nas igualdades onde foi usado e realizar as contas para descobrir o valor de cada uma das partes.
Exemplos
Divida o número 630 em partes diretamente proporcionais a 6, 7, 8 e 9.
Conforme o explicado sabemos que:
p1 = K . 6
p2 = K . 7
p3 = K . 8
p4 = K . 9
p1 + p2 + p3 + p4 = 630
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2, p3 e p4 na última igualdade:
Logo:
p1 = 21 . 6 = 126
p2 = 21 . 7 = 147
p3 = 21 . 8 = 168
p4 = 21 . 9 = 189
Resposta: As partes procuradas são respectivamente 126, 147, 168 e 189.
Divida o número 140 em parcelas diretamente proporcionais a 2, 4 e 8.
Do enunciado tiramos que:
p1 = K . 2
p2 = K . 4
p3 = K . 8
p1 + p2 + p3 = 140
Para encontrarmos o valor da constante K devemos substituir o valor de p1, p2 e p3 na última expressão:
Portanto:
p1 = K . 2
p2 = K . 4
p3 = K . 8
p1 + p2 + p3 = 140
Resposta: As parcelas procuradas são respectivamente 20, 40 e 80.
Fonte: Colégio São Francisco/www.matematicadidatica.com.br
