Uma função sobrejetiva (também conhecida como função sobrejetora) é uma função na qual toda saída possível (elemento no contradomínio) corresponde a pelo menos uma entrada (elemento no domínio).
Essencialmente, todo valor no conjunto alvo é “atingido” pela função, o que significa que a imagem é igual ao contradomínio.
Para que uma função seja sobrejetiva, a imagem deve ser exatamente igual ao contradomínio. Nenhum valor potencial do contradomínio é omitido.
As funções são categorizadas de acordo com algumas características. Vamos começar entendendo o que é uma função.
Uma função é uma relação entre dois conjuntos, o domínio e o contra-domínio, não podendo deixar nenhum elemento do domínio sem relação com algum do contra-domínio.
O contra-domínio pode possuir elementos que não se relacionam com nenhum do domínio.
Outra característica que exclui uma relação de ser função é um elemento do domínio estar relacionado com dois elementos do contra-domínio.
Mais uma vez, repare que quando existem dois elementos do domínio relacionados com o mesmo do contra-domínio, a relação é função.
Em uma função f(x) = y, o domínio representa o conjunto de números que podem entrar em x. O contra-domínio representa o conjunto de projeção da função, contendo todos os números de resposta da função e mais, assim, podendo conter até mais elementos que de fato a resposta em y dará. A resposta em si é chamada de imagem da função.
Vamos ver um exemplo, para a função f(x) = y = x – 10 , temos o domínio = {1, 2, 3, 4} , isto é, a operação x – 10 será feita nessa função para x = {1, 2, 3, 4}. Os valores de resposta serão a imagem = {-9, -8, -7, -6} enquanto o contra-domínio é {-9, -8, -7, -6, -2, 1, 3, 4, 10}.
Uma função sobrejetora é aquela em que o Contra-domínio é igual à Imagem da função, ou seja, não sobra nenhum elemento do contra-domínio sem relação com os elementos do domínio.
Fonte: Colégio São Francisco/Luisa Boccardo Burini
